1 函数与方程课堂探究探究一求函数的零点因为函数 f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，所以，求函数的零点通常有两种方法：其一是令 f(x)＝0，通过解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；其二是画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．【典型例题 1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝1＋log3x；(3)f(x)＝4x－16；(4)f(x)＝
思路分析：可通过解方程 f(x)＝0 求得函数的零点．解：(1)令－8x2＋7x＋1＝0，解得 x＝－或 x＝1
所以函数的零点为 x＝－和 x＝1
(2)令 1＋log3x＝0，则 log3x＝－1，解得 x＝
所以函数的零点为 x＝
(3)令 4x－16＝0，则 4x＝42，解得 x＝2
所以函数的零点为 x＝2
(4)因为 f(x)＝＝，令＝0，解得 x＝－6
所以函数的零点为 x＝－6
探究二 判断函数零点的个数判断函数 y＝f(x)零点的个数的方法主要有：(1)解方程 f(x)＝0，方程实根的个数就是函数零点个数；(2)当方程 f(x)＝0 不能解时，可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数；(3)由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图象，则两图象交点的个数就是函数 y＝f(x)零点的个数．【典型例题 2】 求函数 f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2 的零点个数．解：方法一： f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg 3－2＝2＋lg 3＞0，∴f(x)在(0,2)上必定存在实根，又显然 f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2 在(－
