数学证明一、选择题1．在△ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，则有 EF∥BC 这个问题的大前提为( )A．三角形中的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF 为中位线D．EF∥CB【答案】 A2．在不等边三角形 ABC 中，a 为最长边，要想得到其对角 A 为钝角的结论，三边a，b，c 应满足的条件是( )A．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2【答案】 C【解析】 由余弦定理，得 cosA＝<0，∴a2>b2＋c2.3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；已知直线 b 不在平面 α 内，直线 a 在平面 α 内，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a.”此推理的结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【答案】 A【解析】 本题的大前提不对，直线平行于平面，并不是与平面内的所有直线都平行．二、填空题4．有些留大胡子的人是导演，因此有些留大胡子的人是大嗓门．为使上述推理成立，请补充大前提________．【答案】 所有导演都是大嗓门5．对于“求证函数 f(x)＝－x3在 R 上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为 D 的函数 f(x)，若对任意 x1，x2∈D 且 x2－x1>0，有 f(x2)－f(x1)<0，则函数 f(x)在 D 上是减函数”，小前提是“_____________________________________________”，结论是“f(x)＝－x3在 R 上是减函数”．【答案】 对于任意 x1，x2∈R 且 x2－x1>0，有f(x2)－f(x1)＝－x＋x＝－(x2－x1)(x＋x1x2＋x)＝－(x2－x1)·<0三、解答题6．如图所示，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，∠BFD＝A，DE∥FA，求证：ED＝AF.[分析] 理清图形中的线段关系、角度关系是关键．【解析】 同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD 与角 A 是同位角，且∠BFD＝A，(小前提)所以，DF∥EA.(结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥FA，且 DF∥EA，(小前提)所以，四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)平行四边形的对边相等，(大前提)ED 和 AF 为平行四边形的一组对边，(小前提)所以，ED＝AF.(结论)[规律方法] (1)为了方便，在运用三段论推理时，常采用忽略大前提或小前提的表述方式；(2)对于复杂的论证，常采用一连串的三段论，并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．
