高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案1（无答案）新人教A版必修1-新人教A版高中必修1数学学案

3.1.1方程的根与函数的零点一、温故互查（二人小组互述）复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两个不相等实根，为 ；当 0，方程有两个相等实根，为 ；当 0，方程无实数.复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？二 、设问导读探究任务一：函数零点与方程的根的关系① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一 元 二 次 方 程的 根 就 是 相 应 二 次 函 数的 图 象 与 x 轴 交 点 的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根 .探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、自学检测：例 1 求函数的零点的个数. 变式一：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法： ② 几何法：例 2 求函数的零点大致所在区间.变式训练：二求下列函数的零点：（1）；（2）.反思总结：图像连续的函数的零点的性质：四、巩固训练 1. A 组 1. B 组 1、2.五、拓展延伸1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是 R 的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .6. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.判别式一元二次方程二次函数图象