§2 数学证明1．理解演绎推理的概念．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理与演绎推理的联系与区别．1．合情推理的结论有时是不正确的，对于数学命题，需要通过__________严格证明．2．________是最常见的一种演绎推理形式．第一段讲的是一般性道理，称为________；第二段讲的是研究对象的特殊情况，称为________；第三段是由大前提和小前提作出的判断，称为______．先表述大前提、小前提，由此给出结论，即为________推理的形式．大前提、小前提都正确，得到的结论才正确，二者中有一个错误，结论不正确．在应用三段论证明的过程中，因为作为一般性道理的大前提都熟知，所以书写时往往省略这类大前提．【做一做 1－1】 因为指数函数都是增函数，函数 y＝x是指数函数，所以函数 y＝x是增函数．上述推理错误的原因是( )．A．大前提不正确B．小前提不正确C．推理形式不正确D．大、小前提都不正确【做一做 1－2】 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②所以这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的小前提是__________．3．在数学中，证明一个命题，就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理，利用________的法则将命题推导出来．4．__________是认识世界、发现问题的基础；________是证明命题、建立理论体系的基础．答案：1．演绎推理2．三段论 大前提 小前提 结论 三段论【做一做 1－1】 A 对指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)来说，当 a＞1 时是增函数，当 0＜a＜1 时是减函数，所以大前提不正确．【做一做 1－2】 ③3．演绎推理4．合情推理 演绎推理1．三段论推理的依据剖析：三段论的论断基础是这样一个公理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体．”简言之：“全体概括个体．”要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中一个有错误，结论就不正确，如所有的动物都用肺呼吸，鱼是动物，所以鱼用肺呼吸，此推理显然错误，错误的原因是1大前提错了．再如所有的能被 2 整除的数是偶数，合数是偶数，所以合数能被 2 整除．错误的原因是小前提错了．2．合情推理与演绎推理的区别与内在联系剖析：(1)合情推理是根据特殊的事物、事例，凭个人的经验和直觉等推测一般性结论的推理过程，归纳推理与类比推理是合情推理的两种方法，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，是科学发...
