3.2.1 几类不同增长的函数模型学习过程一、复习提问 写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式，你知道它们的变化规律吗？二、新课 例 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 解：设第 x 天所得回报是 y 元，则各方案的函数模型为：方案一：y＝40（x∈N＋）方案二：y＝10x（x∈N＋）方案三：y＝0.4×（x∈N＋）方案一是常数函数，方案二是增函数，呈直线型增长，方案三也是增函数，呈指数型增长，增长速度比其它 2 个方案快得多，称为“指数爆炸”。 投资 5 天以下选方案一，投资 5――8 天选方案二，投资 8 天以上选方案三。 再看累计回报数表 P114。投资 8 天以下（不含 8 天），应选择第一种投资方案，投资 8－－10 天，应选择第二种投资方案；投资 11 天（含 11 天）以上，则应选择第三种方案。 例 2、某公司为了实现 1000 万元利润目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%。现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝＋1，y＝1.002x。其中哪个模型能符合公司的要求？········xy024 6 8 10 1214012010080604020· · · · · ···· · · · · ···y=40········y=10xy=0.4×2x-1 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%，由于公司总的利润目标为 1000 万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润，于是，只需在区间［ 10,1000］上，检验三个模型是否符合公司要求即可。 不妨先作函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。探究函数 y＝，y＝，y＝的增长速度。x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x20.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x-2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 -4.000-2.0000.0002.0004...
