高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.2.1 几类不同增长的函数模型知识点一 常见的增长模型1．线性函数模型线性函数模型 y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．2．指数函数模型能利用指数函数 ( 底数 a >1) 表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速度越来越快，常形象地称为指数爆炸．3．对数函数模型能用对数函数 ( 底数 a >1) 表达的函数模型叫做对数函数模型，对数函数增长的特点是随自变量的增大，函数值增长速度越来越慢．4．幂函数模型幂函数 y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．函数模型的选取(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型 y＝xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的变化，n 值越小(n≤1)时，增长较慢；n 值较大(n>1)时，增长较快．知识点二 指数函数 y＝ax(a>1)，对数函数 y＝logax(a>1)和幂函数 y＝xn(n>0)增长速度的比较1．在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．2．在区间(0，＋∞)上随着 x 的增大，y＝ax(a>1)增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x2比 y＝2x增长的速度更快些．( )(2)当 a>1，n>0 时，在区间(0，＋∞)上，对任意的 x，总有 logax1，∴有 a