高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数（1）课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.1 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数的图象和性质【例 1】在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：①y=2x；② y=5x；③ y=()x；④ y=()x.(1)观察四个函数的图象,看它们有何特点?你能从中总结出一般性结论吗?(2)由 y=5x的图象，怎样画出 y=5x+3的图象？怎样画出 y=5x+3 的图象？解析:指数函数 y=ax(a＞0 且 a≠1)恒过两个点(0,1)和(1,a).这四个函数都经过(0,1),又分别经过(1,2)(1,5)(1,)(1,).再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如右图).(1)根据图象可知函数①与④，②与③分别关于 y 轴对称.规律：①一般地，指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)与 y=a-x(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称.②y=ax(a>0 且 a≠1)中，当底 a>1 时，在 y 轴右侧，底越大图象越靠近于 y 轴；在 y 轴左侧，底越大图象越靠近于 x 轴.当底 01 和 01，所以指数函数 y=1.7x在（-∞，+∞）上是增函数. 2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)考查函数 y=0.8x,由于 0<0.8<1,所以指数函数 y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数. -0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2.(3)由指数函数的性质得 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1.∴1.70.3>0.93.1.温馨提示 比较两个同底的指数的大小，若底数为字母，应分类讨论(底数大于 1，大于 0 小于 1两种).底数不同的两个指数比较大小，常借助于中间量（如 0、1）.三、幂函数与指数函数的区别【例 3】 请判断下列哪些函数是指数函数.y=()x,y=-3x,y=π-x,y=x3,y=2×3x,y=4x+1,y=22x,y=(a-2)x(a>3),y=xx(x>0,x≠1),y=(1-2)x,y=.解析: y=π-x=()x,y=22x=(22)x=4x,∴指数函数有 y=()x,y=π-x,y=22x,y=(a-2)x(a>3). 不是指数函数的有 y=-3x,y=x3,y=2×3x,y=4x+1,y=xx(x>0,x≠1),y=(1-2)x,y=.温馨提示 认为 y=(1-)x为指数函数，是没注意底数 1-<...