3.1 指数函数课堂导学三点剖析一、指数函数图象和性质的应用【例 1】 解下列不等式.(1)(0.2)2x-1>;(2)9x-4·3x+1+27>0;(3)<()1-2x(a>0 且 a≠1).解析:(1)原不等式可化为 51-2x>5-2,由 y=5x为增函数可知 1-2x>-2,解得 x<.故所求 x 的范围为 x<.(2)原不等式可化为(3x)2-12·3x+27>0.设 3x=t,则 t2-12t+27>0,解得 t>9 或 t<3.当 t>9 时，即 3x>9,∴x>2.当 t<3 时，3x<3,∴x<1. 故满足条件的实数 x 的范围为 x>2 或 x<1.(3)原不等式可化为 a2x-1>. 当 a>1 时，y=ax在 R 上为增函数，∴2x-1>. 解得 x>. 当 0
1 时，x>; 当 0ag(x)，当 a>1 时，转化为 f(x)>g(x);当00(或<0).令 t=ax,转化为关于 t 的一元二次不等式 At2+Bt+C>0(或<0)，先求 t 的范围，再求 x 的范围，注意 t>0.二、指数函数图象和性质的应用【例 2】 已知 a>0 且 a≠1,讨论 f(x)=a-x2+3x+2 的单调性.解析:设 u=-x2+3x+2=-(x-)2+,则当 x≥时,u 是减函数，当 x≤时.u 是增函数，又当 a>1 时，y=au 是增函数，当 01 时,原函数 f(x)=在［,+∞］上是减函数,在(-∞,)上是增函数. 当 0
