高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 第1课时 对数的概念学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3．2.1 第 1 课时 对数的概念1．理解对数的概念．(重点)2．能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点)3．掌握常用对数与自然对数的定义．[基础·初探]教材整理 对数的概念阅读教材 P72～P74，完成下列问题．1．对数一般地，如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对 数，记作 logaN ＝ b ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．常用对数通常将以 10 为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数 log10N，简记为 lg_N.3．自然对数以 e 为底的对数称为自然对数．其中 e＝2.718 28…是一个无理数，正数 N 的自然对数logeN，一般简记为 ln_N.4．几个特殊对数值(1)loga1＝0，logaa＝1，loga＝－1.(其中 a＞0 且 a≠1)．(2)对数恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．(3)零和负数没有对数．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( )(3)对数的运算实质是求幂指数．( )(4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立．( )(5)lg 10＝ln e＝1.( )【解析】 (1)－2 不能作底数；(2)log2 3 与 log3 2 底和真数均不同，意义不一样；(4)a>0 且 a≠1.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√2．计算：log3 9＝________，2log2 3＝________.【解析】 log3 9＝2,2log2 3＝3.【答案】 2 3[小组合作型]对数的概念 使对数 log2a－2(10－4a)有意义的 a 的取值范围是________．【精彩点拨】 根据对数中底数和真数的取值范围求解．【自主解答】 要使 log2a－2(10－4a)有意义，则⇒1且 a≠1.(2)令⇒x<2，且 x≠0.【答案】 (1)a>且 a≠1 (2)x<2 且 x≠0指数式与对数式的互化 (1)将下列各指数式改写成对数式：①24＝16；② 3－3＝；③ 5a＝20；④ b＝0.45.(2)将下列各对数式改写成指数式：①log16＝－4；② log2128＝7；③lg 0.01＝－2；④ ln 10＝2.303.【精彩点拨】 利用 ax＝N⇔x＝loga N(a>0 且 a≠1)进行互化．【自主解答】 (1)①24＝16⇒log216＝4.②3－3＝⇒log3＝－3...