3.1.1 有理指数幂及其运算1.整数指数正整数指数幂的定义:在初中我们学习了 an=(n∈N*).其中，an叫做 a 的 n 次幂 ，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数,并规定 a1=a.在上述定义中，n 必须是整数，所以这样的幂叫做正整数指数幂.正整数指数幂的运算满足如下法则：(1)am·an=a m+n ;(2)(am)n=a mn ,=a m-n (m>n,a≠0);(3)(ab)m=a m b m .如此规定零指数幂和负整数指数幂，就把正整数指数幂推广到整数指数幂.并且正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立.并且我们规定:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0,n∈N*).2.分数指数（1）根式① 方根的概念：我们知道，如果 x 2 =a ，那么 x 叫做 a 的平方根（quadratic root）;如果 x 3 =a ，那么 x 叫做 a 的立方根（cubic root）.一般地，如果一个实数 x 满足 xn=a(n>1 且 n∈N*)，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（nthroot）.当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数.此时，a 的 n 次方根只有一个，记为 x=；当 n 是偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 a 的正的 n次实数方根用符号表示，负的 n 次实数方根用符号表示.正的 n 次实数方根与负的 n 次实数方根可以合并成±(a>0).由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作=0.② 根式的概念式子叫做根式（radical），这里 n 叫做根指数（radical exponent），a 叫做被开方数（radicand）.③ 根式的性质当 n 是奇数时，n=a；当 n 是偶数时，n=|a|=a,（2）分数指数幂① 正数 a 的正分数指数幂我们规定：a=(a>0,m、n∈N*,n>1).② 正数 a 的负分数指数幂a==(a>0,m、n∈N*,n>1).③0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（3）有理数指数幂的运算性质①ar·as=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).（4）无理数指数幂教材中通过实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.一般地，无理数指数幂 aα(a>0,α 是无理数)是一个确定的实数.高手笔记1.对根式的学习，要注意与所学过的平方根、立方根的概念以及二次根式、三次根式的性质进行类比，有利于我们正确地理解 n 次方根的概念以及 n 次根式的性质；要能够灵活地将分数指数幂与根式相互转化.2.在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有指数幂又有分母的形式,如 a、都不是...
