3.3 3．3.1&3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离1．怎样求两条直线的交点坐标？ 2．怎样通过两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系？ 3．两点间距离公式是什么？ 1．两直线的交点坐标(1)两直线的交点坐标：几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 ll：Ax＋By＋C＝0点 A 在直线 l 上Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0 直线 l1与 l2的交点是 A方程组的解是(2)两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线 l1与 l2的公共点个数一个无数个零个直线 l1与 l2的位置关系相交重合平行2．两点间距离公式(1)公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．[点睛] (1)此公式与两点的先后顺序无关．(2)当直线 P1P2平行于 x 轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线 P1P2平行于 y 轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.预习课本 P102～105，思考并完成以下问题 当点 P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)过 P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为 a－b( )(2)不论 m 取何值，x－y＋1＝0 与 x－2my＋3＝0 必相交( )答案：(1)× (2)×2．已知点 A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则 a 的值为( )A．1 B．－5 C．1 或－5 D．－1 或 5解析：选 C |AB|＝＝5，∴a＝－5 或 a＝1.3．两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为________．解析：在 2x＋3y－k＝0 中，令 x＝0 得 y＝，将代入 x－ky＋12＝0，解得 k＝±6.答案：±6两条直线的交点问题[典例] 求过直线 2x－y＋2＝0 和 x＋y＋1＝0 的交点，且斜率为 3 的直线方程．[解] 法一：(点斜式法)解方程组得所以两直线的交点坐标为(－1,0)，又所求直线的斜率为 3，故所求直线的方程为 y－0＝3[x－(－1)]，即 3x－y＋3＝0.法二：(分离参数法)设所求直线为 l，因为 l 过已知两直线的交点，因此 l 的方程可设为 2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)＝0(其中 λ 为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－1)y＋λ＋2＝0 ①，又直线 l 的斜率为 3，所以－＝3，解得 λ＝，将 λ＝代入①，整理得 3x－y＋3＝0.求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．也可用过两条直线 A1x＋B1y＋C1＝0 与 A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程 A1x＋...
