高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离（1）学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3．3.1 & 3.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离第一课时 两条直线的交点坐标 两点间的距离两条直线的交点坐标[提出问题]已知二元一次方程组问题 1：二元一次方程组的解法有哪些？提示：代入消元法、加减消元法．问题 2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？提示：两直线的公共部分，即交点．问题 3：若给出两直线 y＝x＋1 与 y＝3x－2，如何求其交点坐标？提示：联立解方程组求方程组的解即可得．[导入新知]1．两直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 ll：Ax＋By＋C＝0点 A 在直线 l 上Aa ＋ Bb ＋ C ＝ 0 直线 l1与 l2的交点是 A方程组的解是2．两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线 l1与 l2的公共点个数一个无数个零个直线 l1与 l2的位置关系相交重合平行 [化解疑难]两直线相交的条件(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1与 l2相交的条件是 A1B2－A2B1≠0或≠(A2，B2≠0)．(3)设两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1与 l2相交⇔k1≠k2.两点间的距离[提出问题]数轴上已知两点 A，B.问题 1：如何求 A，B 两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题 2：在平面直角坐标系中能否用数轴上两点间距离求出任意两点间距离？提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．[导入新知]两点间的距离公式(1)公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．[化解疑难]两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝ .(2)当直线 P1P2平行于 x 轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线 P1P2平行于 y 轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.当点 P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝.两条直线的交点问题[例 1] 判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标．(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋；(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋.[解] (1)解方程组得所以 l1与 l2相交，且交点坐标为.(2)解方程组②×6 整理得 2x－6y＋3＝0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与 l2重合．(3)解方程组②×6－①得 3＝0，矛盾．方程组无解，所...