第二课时 两条直线的交点坐标 两点间的距离(习题课)1．两条直线的交点坐标如何求？略2．如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？略3．平面内两点间的距离公式是什么？略4．过定点的直线系方程有什么特点？略5．如何用坐标法解决几何问题？略6．点关于点的对称点，点关于线的对称点如何求？略两直线交点问题的综合应用[例 1] 过点 M(0,1)作直线，使它被两已知直线 l1：x－3y＋10＝0 和 l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被 M 所平分，求此直线的方程．[解] 法一：过点 M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为 y＝kx＋1.若与两已知直线分别交于 A，B 两点，则解方程组和可得 xA＝，xB＝.由题意＋＝0，∴k＝－.故所求直线方程为 x＋4y－4＝0.法二：设所求直线与两已知直线分别交于 A，B 两点，点 B 在直线 2x＋y－8＝0 上，故可设 B(t,8－2t)，由中点坐标公式得 A(－t,2t－6)．又因为点 A 在直线 x－3y＋10＝0 上，所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得 t＝4，即B(4,0)．由两点式可得所求直线方程为 x＋4y－4＝0.[类题通法]两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解．[活学活用] 若三条直线 y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0 交于一点，则点(m，n)可能是( )A．(1，－3) B．(3，－1)C．(－3,1) D．(－1,3)答案：A对称问题[例 2] 一束光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x＋6y＝25 反射后通过点 P(－4，3)，求反射光线的方程．[解] 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a，b)，由直线 OA 与l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得解得∴A 的坐标为(4,3)． 反射光线的反向延长线过 A(4,3)，又由反射光线过 P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y＝3.由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为 y＝3.[类题通法]1．点关于直线对称的点的求法点 N(x0，y0)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 的对称点 M(x，y)．可由方程组求得．2．直线关于直线的对称的求法求直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称的直线 l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在 l1上任取两点 P1和 P2，求出 P1，P2关于直线 l 的对称点，再用两点式求出 l2的方程．[活学活用] 与直线 2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0答案：D坐标法的应用[例 3] 一长为 3...
