6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标 1.了解三种函数的增长特征.2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.3.尝试函数模型的简单应用．知识点一 同类函数增长特点思考 同样是增函数，当 x 从 2 变到 3，y＝2x到 y＝10x的纵坐标增加了多少？ 梳理 当 a>1 时，指数函数 y＝ax是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的增长就越快．当 a>1 时，对数函数 y＝logax 是增函数，并且当 a 越小时，其函数值的增长就越快．当 x>0，n>1 时，幂函数 y＝xn是增函数，并且当 x>1 时，n 越大其函数值的增长就越快．知识点二 指数函数、幂函数、对数函数的增长差异思考 当 x 从 1 变到 10，函数 y＝2x，y＝x2和 y＝lg x 的纵坐标增长了多少？ 梳理 一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管指数函数 y＝ax(a>1)、幂函数 y＝xn(n>0)与对数函数 y＝logax(a>1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上．随着 x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远超过幂函数 y＝xn(n>0)的增长速度，而对数函数 y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个 x0，当 x>x0时，就有________________________(a>1，n>0)．类型一 根据图像判断函数的增长速度例 1 函 数 f(x) ＝ 2x 和 g(x) ＝ x3 的 图 像 如 图 所 示 ． 设 两 函 数 的 图 像 交 于 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1
