第四章 单层 K8 型椭球壳的承载力拟合公式 及支承条件对极限承载力的影响4.1 引言前面已对单层 K8 型椭球面网壳在考虑不同参数变化时的几百个算例进行了静力稳定性分析，得到了大量的计算数据。除了由这些数据总结出一些规律外，还希望对大量数据进行适当处理，以得出一些对实际工程设计有应用价值的东西来 。对大量的数据进行处理，不外乎两种方法：一是将大量计算结果制成适合于实际工程应用的图表，以供设计人员查询；二是对得到的大量数据进行科学的回归分析，以提出一套有用的拟合公式。本章即从后一方法入手，通过对大量的计算数据进行分析处理，以试图推导出一个适当的拟合公式，接着文后并分析了支承条件对结构极限承载力的影响。4.2 网壳承载力拟合公式拟合公式的在形式上要力求简单明了，同时也应包括对结构极限承载力有影响的参变量。从前面两章的分析中已得到一些规律：结构的短跨对极限承载力的影响不大；而矢跨比（f/2b）的影响则较为显著，近似呈三次曲线关系；杆件截面尺寸对极限承载力的影响基本呈线性增长关系。荷载分布形式对极限承载力几乎没有影响，初始几何缺陷影响却较为敏感，这可通过对公式乘以某一系数进行修正。如第二章所述，可用网壳的等代薄膜刚度和等效抗弯刚度来描述杆件的截面特性。选取位移最大点附近 1/8 网格（如图 2.12 实线部分）的网格尺寸和杆件截面来进行计算：， ， 式中，，，各具体变量意义详见第二章。此处 m取 3，因此有：(4.1) （4.2） （4.3）（4.4） （4.5）为简化公式，取，。将具体参数代入以上各式，便可求出网壳的等代刚度。根据上述思想，对理想结构在满跨均布荷载作用下的极限荷载进行公式拟合，在对若干个不同的公式模型进行反复的试算比较后，最后选定如下的拟合公式： （4.6）式中，分别为椭球面网壳的长半轴和短半轴，为矢高。将按拟合公式（4.6）计算所得的结果同运用 Ansys 计算程序分析的结果进行比较，误差（定义为）分布如表 4.1 所示。可看出，按公式（4.6）计算的误差大多数在±10％以内，是可以接受的。表 4.1 拟合公式误差值（极限荷载单位：kN/m2）截面S1S2S3S4短跨（m）矢跨比 误差（％） 误差（％） 误差（％） 误差（％） 300.25.7 6.7 16.5 9.5 11.2 18.0 11.2 12.7 14.2 18.1 19.5 7.9 0.3 12.7 13.0 2.6 20.6 21.8 6.0 24.1 24.8 2.8 38.0 38.0 0.0 0.4 21.4 23.5 9.4 34.2 39.3 14.9 42.6 44.6 4...
