1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的讨论，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法;2。了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3。培育学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 空间图形的模具【学习过程】一。预习自学(一）空间几何体的表面积1。棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是,也就是;它们的侧面积就是.2。圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为 r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S=， S=圆台的侧面展开图是,其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为 r,下底面半径为 R， 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为,S=，S=3。球的表面积假如球的半径为 R，那么它的表面积 S=（二）空间几何体的体积1。柱体的体积公式 V 柱体= 2.锥体的体积公式 V 锥体= 3.台体的体积公式 V 台体= 4。球的体积公式 V 球 = 二.典型例题新课 标第 一网题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例 1.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10，求其侧面积、表面积和体积。变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为 60°,求圆台的侧面积、表面积和体积. 例 2.已知球的直径是 6，求它的表面积和体积。变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.题型二:侧面展开、距离最短问题例 3.在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶点 C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为 5 的正方形 ABCD，圆柱的侧面上从 A 到 C 的最短距离为CDBA题型三：根据三视图求面积、体积例 4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形 ,直角边长为 1,求这个几何体的表面积和体积.变式训练：www.xkb1。com一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）。A.B。C。D。题型四：几何体的外接球、内切球例 5。（1)若棱长为 3 的正方体的顶点都在...
