高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.1.1 数轴上的基本公式1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点)2.理解向量及其相等的概念.(重点)3.掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点)4.数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点)[基础·初探]教材整理 1 数轴及向量概念阅读教材 P65～P66内容，完成下列问题.1.一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.2.向量的概念(1)向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量.(2)相等向量数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量.(3)向量的坐标用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数轴上的点与实数之间是一一对应的关系.( )(2)相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.( )(3)数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√教材整理 2 数轴上的基本公式阅读教材 P67“练习”以上内容，完成下列问题.位移的和在数轴上，如果点 A 作一次位移到点 B，接着由点 B 再作一次位移到点 C，则位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC＝AB＋BC.向量坐标运算法则对数轴上任意三点 A、B、C，都具有关系 AC ＝ AB ＋ BC .向量坐标表示及已知数轴上两点 A(x1)，B(x2)，则 AB＝x2－ x 1，d(A，B)＝| x 2－距离公式x1|.在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)|x＋3|＋|x－1|＝5；(2)|x＋3|＋|x－1|＝4.【解】 (1) |x＋3|＋|x－1|表示数轴上点到 A(－3)与 B(1)的距离之和，而 A(－3)到 B(1)的距离为|1－(－3)|＝4，又 |x＋3|＋|x－1|＝5，∴x＝－3.5 或 x＝1.5.∴方程的解为 x＝－3.5 或 x＝1.5.(2) |x＋3|＋|x－1|表示数轴上点到 A(－3)与 B(1)的距离之和，而 A(－3)到 B(1)的距离为|1－(－3)|＝4，又 |x＋3|＋|x－1|＝4，∴－3≤x≤1，∴方程的解集为.[小组合作型]数轴上的点与实数间的关系 (1)若点 P(x)位于点 M(－2)，N(3)之间，求 x 的取值范围；(2)试确定点 A(a)，B(b)的位置关系. 【导学号：45722067】【精彩点拨】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解.【自主解答】 (1)由题意可知，点 M(－2)位于点 N(3)的左侧，且点 P(x)位于点 M(－2)，N(3)之间，所以－2