2.1.1 等式的性质与方程的解集(教师独具内容)课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.利用“十字相乘法”证明恒等式，运用因式分解法解一元二次方程，并运用集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定义．教学重点：1.等式的性质，恒等式.2.方程的解集．教学难点：方程的解集.【情境导学】(教师独具内容)小华和小明是同一个年级的同学．小华说：“咱们两个年龄一样大”，小明说：“若干年后，咱们两个年龄还是一样大．”你能用等式的相关知识来刻画他们之间的对话内容吗？【知识导学】知识点一 等式的性质(1)如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.(2)如果 a＝b，那么 a·c＝b·c，＝(c≠0)．(3)如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.知识点二 恒等式一般地，含有□ 字母 的等式，如果其中的字母取□ 任意实数 时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．知识点三 方程的解集一般地，把一个方程□ 所有解 组成的集合称为这个方程的解集．【新知拓展】1．恒等式的证明一般可以把恒等式的证明分为两类：(1)无附加条件的恒等式证明；(2)有附加条件的恒等式证明．2．因式分解法解一元二次方程(1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式．(2)几种常见的恒等式：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a＝b，则 3a＝3b.( )(2)若(a＋b)c＝0，则 ac＋bc 不一定等于 0.( )(3)xy＋x2－2y2＝(x＋2y)(x－y)．( )(4)方程(2x＋1)－1＝x 的解集为{2}．( )(5)方程(x－3)(x－1)＝3 的解集为{0,4}．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√2．做一做(1)＝的解集为( )A．x＝－ B. C．－17 D．{－17}(2)一元二次方程 x2－x－6＝0 的解集为( )A．{3，－2} B．{－3,2}C．{1,5} D．{－1，－5}(3)解方程 t2x＋1＝x＋t(t 为任意实数)．答案 (1)B (2)A(3)解 原方程变形为(t2－1)x＝t－1.① 当 t≠±1 时，x＝，因此方程的解集为；② 当 t＝－1 时，方程无解；③ 当 t＝1 时，方程的解集为 R.题型一 一元二次方程的解集例 1 (1)把方程 3x＋＝3－去分母，正确的是( )A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)...
