高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

2．1.1 直线的斜率1．理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系．(难点)2．掌握过两点的直线斜率计算公式．(重点)3．了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线的斜率 阅读教材 P77～P78例 1，完成下列问题．已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，那么直线 PQ 的斜率为 k＝(x1≠x2)，如果 x1＝x2，那么直线 PQ 的斜率不存在．1．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的斜率是________．【解析】 过点(1,2)，(4,2＋)的斜率 k＝＝.【答案】 2．若直线 AB 的斜率为－2，其中 A(－2，－3)，B(a,5)，则 a 的值是__________. 【解析】 ＝－2，∴a＝－6.【答案】 －6教材整理 2 直线的倾斜角阅读教材 P78～P79，完成下列问题．1．直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.倾斜角 α 的范围为 0°≤ α <180° .2．直线的斜率与倾斜角的关系(1)从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的斜率 k＝tan_α.(2)从几何图形上看：直线情形α 的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k 的大小0k＝tan_α不存在k＝tan_α＝－tan(180°－α)k 的范围0k>0不存在k<01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率．(×)(2)平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0°或 180°.(×)(3)若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等．(×)(4)若 k 是直线的斜率，则 k∈R.(√)2．直线 l 的倾斜角 α＝120°，则其斜率为________．【解析】 直线的斜率为 tan 120°＝－tan 60°＝－.【答案】 － [小组合作型] 求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)A(－1,0)，B(0，－2)；(2)A(－，)，B(，－)；(3)A(a，a＋b)，B(c，b＋c)；(4)A(2，－1)，B(m，－2)．【精彩点拨】 当 x1≠x2时，利用求解直线的斜率，否则斜率不存在．【自主解答】 (1) －1≠0，∴斜率存在，且 k＝＝－2.(2) －≠，∴斜率存在，且 k＝＝＝－1.(3) a≠c(否则 A，B 两点重合为一点)，∴斜率存在，且 k＝＝1.(4)当 m＝2 时，斜率不存在．当 m≠2 时，斜率 k＝＝.已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，...