高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 第1课时 点斜式学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第 1 课时 点斜式学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一 直线的点斜式方程思考 1 如图，直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点，那么 x，y 应满足什么关系？ 思考 2 经过点 P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 梳理 点斜式已知条件点 P(x0，y0)和______图示方程形式y－y0＝________适用条件斜率存在知识点二 直线的斜截式方程思考 1 已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，得到的直线 l 的方程是什么？ 思考 2 方程 y＝kx＋b，表示的直线在 y 轴上的截距 b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？ 梳理斜截式已知条件斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程式适用条件斜率存在类型一 直线的点斜式方程例 1 写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点 A(2,5)，且其倾斜角与直线 y＝2x＋7 相等；(2)经过点 C(－1，－1)，且与 x 轴平行；(3)经过点 D(1,2)，且与 x 轴垂直. 反思与感悟 (1)求直线的点斜式方程已知定点 P(x0，y0)，若经过点 P 的直线斜率存在且为 k，则其方程为 y－y0＝k(x－x0)；若斜率 k 为 0，则其方程为 y－y0＝0；若斜率不存在，则其方程为 x＝x0.(2)点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但直线 x＝x0除外.跟踪训练 1 (1)经过点(－3,1)且平行于 y 轴的直线方程是________.(2)一直线 l1过点 A(－1，－2)，其倾斜角等于直线 l2：y＝x 的倾斜角的 2 倍，则 l1的点斜式方程为________________.类型二 直线的斜截式方程例 2 (1)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3 的直线的斜截式方程是________________________________________________________________________.(2)直线 l1的方程为 y＝－2x＋3，l2的方程为 y＝4x－2，直线 l 与 l1的倾斜角相等且与 l2在 y 轴上的截距相等，则 l 的斜截式方程为__________________________________________.反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当 b＝0 时，y＝kx 表示过原点的直线；当 k＝0 时，y＝b 表示与 x 轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数...