2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系第 1 课时 学习目标1.通过对一元二次方程的解集及根与系数的关系的学习,培养数学抽象、逻辑推理的数学素养.2.通过求一元二次方程的解集,提升数学运算素养.自主预习阅读课本 P47~50,填空.1.一元二次方程的一般形式是什么?思考:你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式?可以怎样得到这种方程的解集?举例说明.总结:(1)一般地,方程 x2=t.当 t>0 时,解集为 ; 当 t=0 时,解集为 ; 当 t<0 时,解集为 . (2)方程(x-k)2=t.当 t>0 时,解集为 ; 当 t=0 时,解集为 ; 当 t<0 时,解集为 . 2.将 x2+2x+3=0 化为(x-k)2=t 的形式,并写出这个方程的解集.归纳总结:直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.课堂探究问题 1:如何利用配方法,将 ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t 的形式?归纳总结:(1)配方法:通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的完全平方式,若右边是一个非负常数,则可以运用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(2)ax2+bx+c=0(a≠0)= (配方后的形式). 问题 2:方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解集情况如何?谁决定方程的解集情况?二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图像与 x 轴交点情况如何?归纳总结:1.一般地, 称为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.通常用 Δ 表示,即 Δ=b2-4ac. 2.当 Δ>0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴有 个交点;当 Δ=0 时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根,函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴有 个交点;当 Δ<0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴有 个交点. 问题 3:当一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时,方程的解是什么?归纳总结:公式法:将一元二次方程中的系数 a,b,c 的值代入式子 x=- b±❑√b2-4 ac2a中,就求得方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.当堂练习1.用这节课所学习的方法解前边情境与问题中的一元二次方程.2.求下列方程的解集:(1)(x-3)2-49=0;(2)(x-1)2=(4-2x)2;(3)2x2+4x-1=0.例题 求方程 x-2❑√ x-1=0 的解集.变式:解方程(1)x4-x2-2=0;(2)x2- 3x2-2=0.课堂小结求解一元二次方程的方法有哪些?课堂练习1.一元二次方程 x2-16=0 的解集是( ) A.{-8,8} B.{-4}C.{4}D.{-4,4}2.用配方法解方程 x2-8x+5=0,将...
