高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.2.2 对数函数及其性质（1）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2．2.2 对数函数及其性质第一课时 对数函数的图象及性质对数函数的概念[提出问题]在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为 1，第二年的剩留量为上一年的 0.84，则经过 x 年，该物质的剩留量为 y＝0.84x.问题 1：经过多少年这种物质的剩留量为 0.5?提示：0.84x＝0.5⇒x＝log0.840.5.问题 2：若经过 y 年的剩留量为 x，能用 x 表示 y 吗？提示：能．y＝log0.84x.问题 3：“问题 2”的等式中 y 是 x 的函数吗？提示：是，符合函数的定义．[导入新知]对数函数的定义函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ， ＋∞ ) ．[化解疑难]对数函数概念的注意点(1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y＝2log2x，y＝log5都不是对数函数，可称其为对数型函数．(2)由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量 x 恰好是指数函数的函数值 y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)．(3)对数函数对底数的限制：a>0，且 a≠1.对数函数的图象和性质[提出问题]问题 1：试作出 y＝log2x 和 y＝logx 的图象．提示：如图所示：问题 2：两图象与 x 轴交点坐标是什么？提示：交点坐标为(1,0)．问题 3：两函数单调性如何？提示：y＝log2x 是增函数，y＝logx 是减函数．问题 4：函数 y＝2x与 y＝log2x 的图象有什么关系？定义域、值域有什么关系？提示：图象关于直线 y＝x 对称，定义域和值域互换．[导入新知]1．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R过点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数2．对数函数与指数函数的关系指数函数 y ＝ a x 和对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．[化解疑难]a 对对数函数的图象的影响(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 01 还是 00，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称．对数函数的概念[例 1] 判断下列函数是不是对数函数，并说明理由．①y＝logax2(a>0，且 a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且 x≠1)；⑤y...