第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课)1．对数函数的定义是什么？略2．对数函数的定义域和值域分别是什么？略3．对数函数的图象与底数 a 之间有什么关系？略4．对数函数的单调性与底数 a 之间有什么关系？略5．对数函数 y＝logax 的图象与指数函数 y＝ax的图象之间有什么关系？所过定点的坐标是什么？略对数值的大小比较[例 1] (1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b(2)(全国丙卷)若 a＞b＞0,0＜c＜1，则( )A．logac＜logbc B．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb[解析] (1) ＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，∴＜a＜1，0＜b＜，c＞1，∴c＞a＞b.(2)选 B 法一：因为 0＜c＜1，所以 y＝logcx 在(0，＋∞)上单调递减，又 0＜b＜a，所以 logca＜logcb.法二：取 a＝4，b＝2，c＝，则 log4＝－＞log2，排除 A；4＝2＞2，排除 C；4＜2，排除 D.[答案] (1)D (2)B[类题通法]比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较．[活学活用]比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且 a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.解：(1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3<2，所以 ln 0.3
1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又因为 3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.(3)因为 0>log0.23>log0.24，所以<，即 log30.23，所以 log3π>log33＝1.同理，1＝logππ>logπ3，所以 log3π>logπ3.求解对数不等式[例 2] (1)已知 loga>1，则 a 的取值范围为________．(2)已知 log0.72x1 得 loga>logaa.① 当...
