第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课)1．对数函数的定义是什么
略2．对数函数的定义域和值域分别是什么
略3．对数函数的图象与底数 a 之间有什么关系
略4．对数函数的单调性与底数 a 之间有什么关系
略5．对数函数 y＝logax 的图象与指数函数 y＝ax的图象之间有什么关系
所过定点的坐标是什么
略对数值的大小比较[例 1] (1)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b(2)(全国丙卷)若 a＞b＞0,0＜c＜1，则( )A．logac＜logbc B．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb[解析] (1) ＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，∴＜a＜1，0＜b＜，c＞1，∴c＞a＞b
(2)选 B 法一：因为 0＜c＜1，所以 y＝logcx 在(0，＋∞)上单调递减，又 0＜b＜a，所以 logca＜logcb
法二：取 a＝4，b＝2，c＝，则 log4＝－＞log2，排除 A；4＝2＞2，排除 C；4＜2，排除 D
[答案] (1)D (2)B[类题通法]比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底数后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较．[活学活用]比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0
3，ln 2；(2)loga3
1，loga5
2(a>0，且 a≠1)；(3)lo
