2．1.1 平 面学习目标 1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系；2.掌握有关平面的三个公理；3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系．知识点一 平面思考 几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？答案 没有．平行四边形．1．平面的概念(1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念．(2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的．如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象．2．平面的画法常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成 45°，且横边长等于邻边长的 2 倍.一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来.3.平面的表示方法(1)用希腊字母表示，如平面 α，平面 β，平面 γ.(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面 ABCD.(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面 AC，平面 BD.知识点二 点、直线、平面之间的关系思考 直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？答案 点和直线，平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号 “⊂”或“⊄”表示．点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达 文字语言表达图形语言表达符号语言表达点 A 在直线 l 上A ∈ l 点 A 在直线 l 外A ∉ l 点 A 在平面 α 内A ∈ α 点 A 在平面 α 外A ∉ α 直线 l 在平面 α 内l ⊂ α 直线 l 在平面 α 外l ⊄ α 平面 α，β 相交于lα ∩ β ＝ l 知识点三 平面的基本性质思考 1 直线 l 与平面 α 有且仅有一个公共点 P.直线 l 是否在平面 α 内？有两个公共点呢？答案 前者不在，后者在．思考 2 观察下图，你能得出什么结论？答案 不共线的三点可以确定一个平面．思考 3 观察正方体 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，平面 ABCD 与平面 BCC1B1有且只有两个公共点 A、B 吗？答案 不是，平面 ABCD 与平面 BCC1B1相交于直线 BC.公理文字语言图形语言符号语言作用公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α① 确定直线在平面内的依据② 判定点在平面内公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的平面 α使 A，B，C∈α① 确定平面的依据② ...
