高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 第1课时 根式学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算第 1 课时 根式[目标] 1.理解 n 次方根及根式的概念；2.能正确运用根式运算性质进行运算变换．[重点] 利用根式的运算性质对式子进行化简．[难点] 有条件或复杂根式的化简求值问题.知识点一 a 的 n 次方根和根式[填一填]1．a 的 n 次方根(1)定义：如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)表示：2.根式式子叫做根式，其中根指数是 n，被开方数是 a.[答一答]1.是根式吗？根式一定是无理式吗？提示：是根式．根式不一定是无理式．如是根式，但不是无理式，因为＝2 是有理数．2．对“根式记号”应关注什么？提示：当 n 为大于 1 的奇数时，a 的 n 次方根表示为(a∈R)；当 n 为大于 1 的偶数时，(a≥0)表示 a 在实数范围内的一个 n 次方根，另一个是－，从而(±)n＝a.知识点二 根式的性质[填一填](1)＝0(n∈N*，且 n>1)；(2)()n＝a(n∈N*，且 n>1)；(3)＝a(n 为大于 1 的奇数)； [答一答]3．如何确定根式的符号？提示：根式的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同确定；①当 n 为偶数时，a≥0，为非负实数；②当 n 为奇数时，的符号与 a 的符号一致，a>0 时，>0；a＝0 时，＝0；a<0 时，<0.4.和()n二者之间形式相似，有何区别，它们分别等于什么？提示：(1)()n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂．若 n 为奇数，存在唯一的 x∈R，使 x＝，满足 xn＝a，即()n＝a；若 n 为偶数，只有 a≥0 时，才有意义，在实数范围内使 xn＝a 成立的 x 有两个：(±)n＝a；而当 a<0 时，无意义．(2)是实数 an的 n 次方根，当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|.综上可知，①当 n 为奇数，a∈R 时，有＝()n＝a；② 当 n 为偶数，a≥0 时，有＝()n＝a.类型一 根式的概念问题[例 1] (1)16 的平方根为________，－27 的 5 次方根为________．(2)已知 x7＝6，则 x＝________.(3)若有意义，则实数 x 的取值范围是________．[答案] (1)±4 (2) (3)[2, ＋∞)[解析] (1) (±4)2＝16，∴16 的平方根为±4.－27 的 5 次方根为.(2) x7＝6，∴x＝.(3)要使有意义，则需 x－2≥0，即 x≥2.因此实数 x 的取值范围是[2，＋∞)．[变式训练 1] 有下列说法：①＝3；②16 的 4 次方根是±2；③＝±3；④＝|x＋y|.其中正确的有②④(填上正确说法...