第 2 课时 指数幂及运算[目标] 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；2.掌握有理数指数幂的运算性质．[重点] 根式与分数指数幂的互化．[难点] 运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.知识点一 分数指数幂的意义[填一填][答一答]提示：2．负数也有分数指数幂吗？提示：知识点二 有理数指数幂的运算性质[填一填](1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．[答一答]3．在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定 a>0?提示：(1)若 a＝0，∵0 的负数指数幂无意义，∴(ab)r＝ar·br，当 r<0 时不成立，∴a≠0.(2)若 a<0，(ar)s＝ars也不一定成立，∴a<0 时不成立．因此规定 a>0.4．若 a∈R，α、β∈Q，(aα)β一定等于(aβ)α吗？试举例说明．提示：知识点三 无理数指数幂[填一填]一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．[答一答]5．为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？提示：底数大于零是必要的，否则会造成混乱，如 a＝－1，则(－1)α是 1 还是－1 就无法确定了，规定后就清楚了．类型一 根式与分数指数幂的互化[例 1] 将下列根式化为分数指数幂的形式： [解] [变式训练 1] 用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)·；(2)；(3)·；(4)()2·.解：类型二 利用分数指数幂的性质化简与求值[例 2] 计算下列各式： [解] 1进行指数幂运算的一般方法为化负数为正数，化根式为分数指数幂，化小数为分数.2一般情况下，指数的底数是大于 0 的，但具体题目要具体对待，一定要注意底数的正负.[变式训练 2] 计算或化简下列各式(其中式子中的字母均为正数)．解：类型三 条件因式的化简与求值 [解] (1) 得 a＋a－1＋2＝9，即 a＋a－1＝7.解：1.·等于( A )A．－ B．－ C. D.解析：由已知，得 a≤0，则·＝＝－，故选 A.2．计算－0.01－0.5＋0.2－2－(2－3)－1＋(10－3)0的结果为( B )A．15 B．17 C．35 D．37解析：解析：解析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，∴原式＝＝－3.——本课须掌握的问题根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．
