高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式 1．了解两点间距离的概念． 2．理解坐标法的意义． 3．掌握两点间的距离公式及中点公式并会应用．1．两点间的距离公式(1)两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离表示为 d(A，B)＝．① 当 AB 平行于 x 轴时，d(A，B)＝| x 2－ x 1|；② 当 AB 平行于 y 轴时，d(A，B)＝| y 2－ y 1|；③ 当 B 点是原点时，d(A，B)＝．(2)算术平方根的几何意义是表示两点 A(x，y)，B(a，b)的距离．2．中点公式已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则x＝，y＝． 3．坐标法把几何问题转化成代数问题，通过建立适当的坐标系加以分析研究解决问题的方法．用坐标法解决几何问题的基本步骤如下：(1)建立坐标系；(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示等量关系；(3)通过以上两个程序，把几何问题等价转化为代数式来演算．1．已知 M(－2，1)，N(4，－5)，则线段 MN 中点 P 的坐标为( )A．(－1，2) B．(1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)解析：选 C．设点 P 的坐标为(x，y)，则 x＝＝1，y＝＝－2．2．算术平方根 的几何意义是什么？解：点(a，b)到原点的距离． 两点间的距离 若 x 轴上的点 M 到原点及点(5，－3)的距离相等，求点 M 的坐标．【解】 设点 M 的坐标为(x，0)，由题意知|x|＝，即 x2＝(x－5)2＋9，解得 x＝3．4，故所求点 M 的坐标为(3．4，0)． 若将例题中的“x 轴上的点 M”改为“坐标轴上的点 M”，求点 M 的坐标．解：当点 M 在 x 轴上时，由例题知其坐标为 M(3．4，0)．当点 M 在 y 轴上时，设其坐标为 M(0，y)．由题意知 ＝|y|，所以 y＝－．综上，所求点 M 的坐标为(3．4，0)或．本题是平面上两点间距离公式和数轴上两点间距离公式的综合应用，其中数轴上两点间的距离是平面上两点间距离的特殊情形，解题的关键是根据题意及距离公式列出方程． 已知 A(1，－2)，B(2，3)，则 d(A，B)＝( )A． B．C． D．解析：选 D．d(A，B)＝＝． 中点公式的应用 在△ ABC 中，D 为 AB 的中点 ，E 为 CD 的中点 ，且 A(－4，0)，B(2，－2)，E(2，)，求顶点 C 的坐标．【解】 因为 D 为 AB 的中点，且 A(－4，0)，B(2，－2)，由中点坐标公式得点 D 的坐标为(－1，－1)，设点 C 的坐标为(x，y)，则解得所以点 C 的坐标为(5，2)． 若本例中已知条件不变，又如何求中线...