高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 1 课时 根式学习目标：1.理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的性质(n>1，且 n∈N*)(1)n 为奇数时，＝a.(2)n 为偶数时，＝| a | ＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．思考：(1)()n的含义是什么？[提示] ()n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂．(2)()n中实数 a 的取值范围是任意实数吗？[提示] 不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，a≥0.[基础自测]1．思考辨析(1)实数 a 的奇次方根只有一个．( )(2)当 n∈N*时，()n＝－2.( )(3)＝π－4.( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2.的运算结果是( )A．2 B．－2C．±2 D．±A [＝＝2.]3．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )【导学号：37102202】A. B.C. D.C [当 m<0 时，没有意义，其余各式均有意义．]4．若 x3＝－5，则 x＝________.－ [若 x3＝－5，则 x＝＝－.][合 作 探 究·攻 重 难]n 次方根的概念问题 (1)27 的立方根是________；16 的 4 次方根是________．(2)已知 x6＝2 016，则 x＝________.(3)若有意义，求实数 x 的取值范围为________. 【导学号：37102203】(1)3；±2 (2)± (3)[－3，＋∞] [(1)27 的立方根是 3；16 的 4 次方根是±2.(2)因为 x6＝2 016，所以 x＝±.(3)要使有意义，则需要 x＋3≥0，即 x≥－3.所以实数 x 的取值范围是[－3，＋∞)．][规律方法] n 次方根的个数及符号的确定1 n 的奇偶性决定了 n 次方根的个数；2 n 为奇数时，a 的正负决定着 n 次方根的符号.[跟踪训练]1．已知 a∈R，n∈N*，给出下列 4 个式子：①；②；③；④，其中无意义的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个A [① 中(－3)2n>0，所以有意义，②中根指数为 5 有意义，③中(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为 9，有意义．选 A.]利用根式的性质化简求值 化简下列各式：(1)＋()5；(2)＋()6；(3)； 【导学号：37102204】[解] (1)原式...