2．1.2 指数函数及其性质第 1 课时 指数函数的概念、图象及性质[目标] 1.能说出指数函数的定义；2.记住指数函数的图象与性质；3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题．[重点] 指数函数的概念、图象、性质．[难点] 指数函数性质的概括总结.知识点一 指数函数的概念[填一填]一般地，函数 y ＝ a x (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R.[答一答]1．下列函数是指数函数吗？①y＝3x＋1；② y＝3x＋1；③ y＝3×2x；④ y＝5x＋2－2.提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．2．指数函数定义中为什么规定 a>0 且 a≠1?提示：①如果 a＝0，当 x>0 时，ax恒等于 0；当 x≤0 时，ax无意义．② 如果 a<0，例如 y＝(－4)x，这时对于 x＝，，…，在实数范围内的函数值不存在．③ 如果 a＝1，则 y＝1x是一个常量，无研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定 a>0 且 a≠1.知识点二 指数函数的图象和性质[填一填][答一答]3．观察同一直角坐标系中函数 y＝2x，y＝3x，y＝4x，y＝()x，y＝()x，y＝()x的图象如图所示，能得到什么规律？提示：(1)当 a>1 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增速度越快．(2)当 0
0，且 a≠1)的图象？提示：由指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的性质知，指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象．类型一 指数函数的概念[例 1] (1)下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若 y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1 或 2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0 且 a≠1(3)已知函数 f(x)为指数函数，且 f＝，则 f(－2)＝________.[分析] (1)(2)利用指数函数的定义；(3)设 f(x)＝ax，采用待定系数法．[答案] (1)B (2)C (3)[解析] (1)由指数函数的定义可知，只有 B 符合定义．(2)由 y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，∴∴a＝2.选 C.(3)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，∴a＝3，∴f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝，故填.[变式训练 1] (1)已知指数函数图象经过点 P(－...
