高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

2.1.6 点到直线的距离学习目标 1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一 点到直线的距离思考 1 一般地，对于直线 l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)外一点 P(x0，y0)，点 P 到直线的距离为 d，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，交直线 l 于 R 和 S，则 d 同线段PS，PR，RS 间存在什么关系？ 思考 2 根据思考 1 的思路，点 P 到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d 怎样用 A，B，C 及 x0，y0表示？ 思考 3 点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍然适用？ 梳理 (1)定义：点到直线的垂线段的长度.(2)图示：(3)公式：d＝________________.知识点二 两条平行直线间的距离思考 直线 l1：x＋y－1＝0 上有 A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线 l2：x＋y＋1＝0与直线 l1平行，那么点 A、B、C 到直线 l2的距离分别为多少？有什么规律吗？ 梳理 (1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离.(4)公式：两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝.类型一 点到直线的距离例 1 (1)求点 P(2，－3)到下列直线的距离.①y＝x＋；② 3y＝4；③ x＝3. (2)求过点 M(－1,2)，且与点 A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线 l 的方程. 反思与感悟 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题① 直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.② 点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用.③ 直线方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0 或 B＝0 时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练 1 (1)若点(4，a)到直线 4x－3y＝0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是________________；(2)已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线 l 的方程为_____________.类型二 两平行线间的距离例 2 (1)若两直线 3x＋y－3＝0 和 6x＋my－1＝0 平行，则它们之间的距离为____________.(2)已知直线 l 与两直线 l1：2x－y＋3＝0 和 l2：2x－y－1＝0 的距离相等，则直线 l 的方程为________________.反思与感悟 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1：y＝kx＋b1，l2...