高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2．2．1 直线方程的概念与直线的斜率 1．了解直线的方程与方程的直线的概念． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．1．直线的方程与方程的直线的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．2．直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线 y＝kx＋b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角关系当 k＝0 时，直线与 x 轴平行或重合当 k>0 时，倾斜角为锐角当 k<0 时，倾斜角为钝角特别地，当倾斜角为直角时，斜率 k 不存在3．斜率的计算公式若 A(x1，y1)，B(x2，y2)且 x1≠x2，令 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则斜率的计算公式 k＝＝＝(x1≠x2)．1．若直线 x＝1 的倾斜角为 α，则 α( )A．等于 0° B．等于 45°C．等于 90° D．不存在答案：C2．直线 l 经过原点和(－1，2)，则直线 l 的斜率等于 ．解析：k＝＝－2．答案：－23．过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且 x1＝x2的直线的倾斜角和斜率怎样？解：此时，倾斜角为 90°，斜率不存在． 直线的倾斜角 (1)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾斜角为 α－135°(2)已知直线 l1的倾斜角 α1＝15°，直线 l1与 l2的交点为 A，直线 l1和 l2向上的方向所成的角为 120°，如图，则直线 l2的倾斜角为 ．【解析】 (1)因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当 0°≤α<135°时，l1的倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．故选 D．(2)设直线 l2的倾斜角为 α2，因为 l1和 l2向上的方向所成的角为 120°，所以∠BAC＝120°，所以 α2＝120°＋α1＝135°．【答案】 (1)D (2)135°分类讨论思想——求直线的倾斜角(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．(2)结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论． 一条直线 l 与 x 轴相交，其...