高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点)2.理解直线斜率的几何意义；掌握倾斜角与斜率的对应关系.(重点)3.掌握过两点的直线的斜率公式.(重点)4.直线倾斜角与斜率的对应关系在解题中的应用.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线方程的概念阅读教材 P74内容，完成下列问题.如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.如何判断点 P(2,1)是否在直线 y＝x－1 上？【解析】 把点的坐标代入方程，若满足方程，点就在直线上，反之，不在直线上.教材整理 2 直线的斜率及斜率公式阅读教材 P75～P75“倒数第 15 行”以上内容，完成下列问题.1.斜率的定义一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α.2.斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.当 x1＝x2时，直线P1P2没有斜率.3.斜率的几何意义用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法.( )(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( )(3)一个倾斜角 α 不能确定一条直线.( )(4)斜率公式与两点的顺序无关.( )【解析】 (1)错误.除了倾斜角，还可以用斜率描述直线的倾斜程度.(2)错误.倾斜角不是 90°的直线有且只有一个斜率和它对应.(3)正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点 P 和一个倾斜角α.(4)正确.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√教材整理 3 直线的倾斜角阅读教材 P75“第 15 行”以下内容，完成下列问题.1.倾斜角的定义(1)当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.(2)当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.2.倾斜角的范围直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤ α <180° .3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角.如图 221 所示，直线 l 的倾斜角为( )图 221A.30°B.60°C.120°D.以上都不对【解析】 根据倾斜角的定义知，直线 l 的倾斜角为 30°＋90°＝120°.【答案】 C[小...