2.1 指数函数预习导航课程目标学习脉络1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．2．掌握指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值.一、分数指数幂自主思考 1 我们知道 an(n∈N*)表示 n 个 a 相乘，那么(n∈N*，m∈N*)还表示个 a相乘吗？提示：在中，当不是正整数时，它不表示个 a 相乘，它是根式的另一种写法．自主思考 2 与一定相等吗？提示：不一定．当 a≥0 时，＝；当 a<0 时，两者不相等，如 a＝－4 时，＝(－4)＝＝＝2，而＝(－4)＝无意义，此时，两者显然不相等．二、无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．名师点拨 幂指数概念的扩展过程如下表所示：幂指数定义底数的取值范围有理整数正整数指数a∈R数指数指数(n∈N*)零指数a0＝1a≠0 且 a∈R负整数指数a－n＝ (n∈N*)a≠0 且 a∈R分数指数正分数指数＝ (m，n∈N*，且 m>1)m 为奇数a∈Rm 为偶数a≥0负分数指数＝ (m，n∈N*，且 m>1)m 为奇数a≠0 且 a∈Rm 为偶数a>0无理数指数ap是一个确定的实数(其中 p 为无理数)a>0
