高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数第3课时课堂探究学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2.1 指数函数课堂探究探究一 指数函数的概念判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征：(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数，不含有自变量 x；(2)指数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1；(3)ax的系数是 1.【典型例题 1】 (1)下列函数中，哪些是指数函数？①y＝(－8)x；② y＝2x2－1；③y＝(2a－1)x；④ y＝2·3x.(2)函数 y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求 a 的值．思路分析：依据指数函数解析式满足的三个特征来判断．解：(1)① 中，底数－8<0，故不是指数函数．② 中，指数不是自变量 x，故不是指数函数．③ 中， a>，且 a≠1，∴2a－1>0，且 2a－1≠1.∴y＝(2a－1)x是指数函数．④ 中，3x前的系数是 2，而不是 1，故不是指数函数．综上所述，仅有③是指数函数．(2)由 y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，可得a2－3a＋3＝1，,a>0，且 a≠1，解得∴a＝2.探究二 指数函数的图象问题1．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则00，且 a≠1)的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，因此，作出直线 x＝1，则该直线与各图象交点的纵坐标即为底数，由此可得底数的大小．2．因为函数 y＝ax的图象恒过点(0,1)，所以对于函数 f(x)＝kag(x)＋b(k，a，b 均为常数，且 k≠0，a>0，且 a≠1)，若 g(m)＝0，则 f(x)的图象过定点(m，k＋b)．3．指数函数 y＝ax与 y＝x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．4．处理函数图象问题的常用方法：一是抓住图象上的特殊点；二是利用图象的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性．【典型例题 2】 函数 y＝|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？思路分析：先讨论 x，将函数写为分段函数，然后画出函数的图象，最后根据图象写出函数的值域和单调区间．解： y＝|x|＝∴其图象由 y＝x(x≥0)和 y＝2x(x<0)的图象合并而成．而 y＝x(x>0)和 y＝2x(x<0)的图象关于 y 轴对称，所以原函数图象关于 y 轴对称．由图象可知值域是(0,1]，单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．探究三 求函数的定义域、值域...