高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2．2.2 第 1 课时 直线的点斜式方程学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义．知识点一 直线的点斜式方程思考 1 如图，直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点，那么 x，y 应满足什么关系？ 思考 2 经过点 P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 梳理 点斜式已知条件点 P(x0，y0)和________图示方程形式y－y0＝________适用条件斜率存在知识点二 直线的斜截式方程思考 1 已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，得到的直线 l 的方程是什么？ 思考 2 方程 y＝kx＋b 表示的直线在 y 轴上的截距 b 是距离吗？b 可不可以为负数或零？ 梳理 (1)直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程式适用条件斜率存在(2)直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为 k，则直线的点斜式方程为 y－b＝k(x－0)．整理，得________，则 b 叫做直线 y＝kx＋b 在 y 轴上的________，简称为直线的截距．类型一 直线的点斜式方程例 1 若直线 l 满足下列条件，求其直线方程．(1)过点(－1,2)且斜率为 3；(2)过点(－1,2)且与 x 轴平行；(3)过点(－1,2)且与 x 轴垂直；(4)已知点 A(3,3)，B(－1,5)，过线段 AB 的中点且倾斜角为 60°. 反思与感悟 (1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程．(2)当倾斜角为 0°，即 k＝0 时，这时直线 l 与 x 轴平行或重合，直线 l 的方程是 y－y0＝0.(3)当倾斜角为 90°时，直线无斜率，这时直线 l 与 y 轴平行或重合，直线 l 的方程是 x－x0＝0.跟踪训练 1 直线 l1过点 A(－1，－2)，其倾斜角等于直线 l2：y＝x 的倾斜角的 2 倍，则 l1的点斜式方程为________________．类型二 直线的斜截式方程例 2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；(2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 反思与感悟 (1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解．(2)截距是直线与 x 轴(或 y 轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．跟踪训练 2 写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3...