高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时 直线的两点式和一般式方程学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.2 第 2 课时 直线的两点式和一般式方程学习目标 1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法．知识点一 直线方程的两点式思考 1 已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程． 思考 2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 梳理 直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2知识点二 直线方程的截距式思考 1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1 表示吗？ 思考 2 已知两点 P1(a,0)，P2(0，b)，其中 a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．梳理 直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b，且a≠0，b≠0知识点三 直线的一般式方程思考 1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)来表示吗？ 思考 2 关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)一定表示直线吗？ 思考 3 当 B≠0 时，方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)表示怎样的直线？B＝0 呢？ 梳理 直线的一般式方程形式条件知识点四 直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点 P1(x1，y1)和斜率 ky－y1＝k(x－x1)不垂直于 x 轴的直线斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距 by＝kx＋b不垂直 x 轴的直线两点式点 P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)＝不垂直于 x，y 轴的直线截距式在 x 轴上的截距为 a，在 y轴上的截距为 b＋＝1不垂直于 x，y 轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件Ax＋By＋C＝0A，B 不全为零类型一 直线的两点式方程例 1 在△ABC 中，已知点 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)．(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．反思与感悟 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练 1 已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程． 类型二 直线的截距式方程例 2 求过点 A(5...