高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第3课时 直线的一般式方程学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.2 第 3 课时 直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)都表示直线，且直线方程都可以化为 Ax＋By＋C＝0 的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.[知识链接]1.过点 A(x0，y0)分别垂直于 x 轴，y 轴的直线方程为 x ＝ x 0， y ＝ y 0.2.直线的点斜式方程：y － y 0＝ k ( x － x 0).直线的两点式方程：＝(x1≠x2，y1≠y2).[预习导引]1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于 x，y 的二元一次方程；任何关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线 . 方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( 其中 A 、 B 不同 时为 0) 叫做直线方程的一般式.2.对于直线 Ax＋By＋C＝0，当 B≠0 时，其斜率为－，在 y 轴上的截距为－；当 B＝0 时，在x 轴上的截距为－；当 AB≠0 时，在两轴上的截距分别为－，－.3.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于 x，y 的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按 x，y，常数的先后顺序排列.(3)x 的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.要点一 直线的一般式与其他形式的转化例 1 (1)下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是( )A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0(2)直线 x－5y＋9＝0 在 x 轴上的截距等于( )A. B.－5 C. D.－3答案 (1)B (2)D解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B、C 两项.又 y＝－x＋14 过点(0,14)即直线过第一象限，所以只有 B 项正确.(2)令 y＝0 则 x＝－3.规律方法 (1)一般式化为斜截式的步骤：① 移项得 By＝－Ax－C；② 当 B≠0 时，得斜截式：y＝－x－.(2)一般式化为截距式的步骤：方法一：① 把常数项移到方程右边，得 Ax＋By＝－C；② 当 C≠0 时，方程两边同除以－C，得＋＝1；③ 化为截距式：＋＝1.方法二：① 令 x＝0 求直线在 y 轴上的截距 b；② 令 y＝0 求直线在 x 轴上的截距 a；③ 代入截距式方程＋＝1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式.跟踪演练 1 已知直线 l 经过点 A(－5,6)和点 B(－4,8)，求直线 l 的一般式方程和截距式方程，并画出图形.解 因为直线 l 经过点 ...