2.1 指数函数互动课堂疏导引导2.1.1 指数与指数幂的运算1.根式一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,n∈N *.当 n 是奇数时,正数的 n次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数.当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 a 的正的 n 次方根用符号表示,负的 n 次方根用符号-表示,方根可以合并成± (a>0).由此可得:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n0=0.式子叫做根式,n 叫根指数,a 叫做被开方数.结论:当 n 是奇数时, =a;当 n 是偶数时, =|a|=疑难疏引在初中代数的学习过程中,我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是:如果 x 3=a,那么 x 就叫 a 的立方根.如此类推,我们便得出了 n 次实数方根的定义:如果 x n=a(n∈N 且 n>1),那么 x 就叫 a 的 n 次方根.2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义:规定:a=(a>0,m、n∈N *,n>1);a-= = (a>0,m、n∈N *,n>1).0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义;指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.疑难疏引(1)当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,并由此引出了正数的正分数指数幂的意义,然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义,从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外,还可将有理数指数幂推广到实数指数幂,有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.(2)指数幂与根式运算的统一性.指数幂与根式运算的统一性是指化简需要先将小数化为分数,根式化为分数指数幂,结果要化为最简形式.在最简结果中,不能既有根式又有分数指数幂的形式,同时,也不能出现既有指数幂又有根式的形式.(3)有理指数幂的运算性质的记忆口诀.①a r·a s=a r+ s同底两数作乘法,底数不变指数加.②(a r) s=a r s幂的乘方要记明,底数不变指数乘.③(ab) r=a r b r积的乘方大不同,变为幂后再相乘.3.有理指数幂的运算性质(1)a r·a s=a r+ s(a>0,r、s∈Q);(2)(a r) s=a rs(a>0,r、s∈Q);(3)(ab) r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q).4.无理指数幂一般地,无理数指数幂 aα(a>0,α 是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.●案例 1 化简:(1)...
