2.1 2．1.1 指数与指数幂的运算预习课本 P48～53，思考并完成以下问题 (1)n 次方根是怎样定义的？ (2)根式的定义是什么？它有哪些性质？ (3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ (4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ (5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ 1．n 次方根定义一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ，其中 n＞1，且 n∈N*个数n 是奇数a＞0x＞0x 仅有一个值，记为a＜0x＜0n 是偶数a＞0x 有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x 不存在[点睛] 根式的概念中要求 n＞1，且 n∈N*.2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)性质：(n＞1，且 n∈N*)①()n＝a. ②＝[点睛] ()n中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，而中 a∈R.3．分数指数幂的意义分数指幂正分数指数幂规定：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义[点睛] 分数指数幂 a不可以理解为个 a 相乘．4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．( )(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．( )(3) ＝4－π.( )(4)分数指数幂 a可以理解为个 a 相乘．( )(5)0 的任何指数幂都等于 0.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×2.可化为( )A．a B．a C．a D．.－a答案：A3．化简 25的结果是( )A．5 B．15 C．25 D．.125答案：D4．计算：π0＋2－2×＝________.答案：[例 1] 化简：(1)(x＜π，n∈N*)；根式的化简与求值(2).[解] (1) x＜π，∴x－π＜0.当 n 为偶数时，＝|x－π|＝π－x；当 n 为奇数时，＝x－π.综上可知，＝(2) a≤，∴1－2a≥0，∴＝＝＝.根式化简应遵循的 3 个原则(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式．(2)被开方数是带分数的要化成假分数．(3)被开方数中不能含有分母；使用＝·(a≥0，b≥0)化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式． [活学活用]1．若 xy≠0，则使＝－2xy 成...
