高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 直线方程的几种形式学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.2 直线方程的几种形式1.会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程.(重点)2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系.(重点)3.灵活选用恰当的方式求直线方程.(难点)[基础·初探]教材整理 1 直线方程的几种形式阅读教材 P77～P79内容，完成下列问题.形式条件方程应用范围点斜式直线 l 上一点 P(x0，y0)及斜率 ky － y 0＝ k ( x － x 0)直线 l 的斜率 k存在斜截式直线 l 的斜率 k 及在 y 轴上的截距 by ＝ kx ＋ b 两点式直线l上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)直线 l 不与坐标轴平行或重合截距式直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a 和 b＋＝ 1 直线 l 不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二 元 一 次 方 程 系 数A、B、C 的值Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (A2＋B2≠0)平面内任何一条直线1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为 0，所以直线不一定能写成截距式，故选 B.【答案】 B教材整理 2 直线方程的一般形式阅读教材 P79～P81内容，完成下列问题.1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示.2.每个关于 x，y 的二元一次方程都表示一条直线.2.根据下列条件，分别写出直线的一般式方程.(1)斜率为，与 x 轴交点的横坐标为－7；(2)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3；(3)过点 P(4,2)，且与 y 轴平行.【解】 (1)由条件知直线过点(－7,0)，斜率 k＝，∴所求直线方程为 y－0＝[x－(－7)]，∴所求直线的一般式方程为 x－2y＋7＝0.(2)由直线的点斜式方程得 y－3＝－3(x＋4)，整理得所求直线的一般式方程为 3x＋y＋9＝0.(3)直线过点 P(4,2)，且与 y 轴平行，故斜率不存在，所以直线方程为 x＝4，一般式方程为 x－4＝0.[小组合作型]求直线的点斜式方程 写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点(2,5)，倾斜角为 45°；(2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l，求直线 l 的点斜式方程；(3)经过点 C(－1，－1)，且与 x...