高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 第1课时 两条直线相交、平行与重合的条件学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2．2.3 第 1 课时 两条直线相交、平行与重合的条件学习目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程．知识点 两条直线相交、平行与重合的条件思考 1 直线 l1：2x＋3y－6＝0 与直线 l2：3x＋2y＋6＝0 的位置关系是怎样的？ 思考 2 直线 l3：2x＋3y－2＝0 与直线 l4：4x＋6y＋3＝0 的位置关系是怎样的？ 梳理 两条直线相交、平行与重合的判定方法(1)代数法两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系，可以用方程组的解进行判断(如表所示)：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解无交点A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或______________有唯一解有一个交点A1B2－A2B1≠0 或________(A2B2≠0)有无数个解无数个交点A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或______________(A2B2C2≠0)(2)几何法设直线 l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则：①l1与 l2相交⇔____________；②l1∥l2⇔________________；③l1与 l2重合⇔____________.类型一 两条直线位置关系的判定例 1 判断下列各组中两条直线的位置关系．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋；(3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2；(4)l1：x＝5，l2：x＝6. 反思与感悟 两条直线位置关系的判定方法设两条直线的方程分别为 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)若 A1B2－A2B1≠0 或≠(A2、B2≠0)，则两直线相交．(2)若 A1A2＋B1B2＝0，则两直线相互垂直．(3)若 A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1≠0 或(B1C2－B2C1≠0)或＝≠(A2B2C2≠0)，则两直线平行．跟踪训练 1 已知两直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 m 为何值时，直线l1与 l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？ 类型二 两条直线平行的应用例 2 (1)求过点 A(1，－4)且与直线 2x＋3y＋5＝0 平行的直线方程；(2)求过点 P(3,2)且与经过点 A(0,1)，B(－2，－1)的直线平行的直线方程． 反思与感悟 (1)求与直线 y＝kx＋b 平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数 m 的值．(2)求与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程时，可设方程为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出 m 即可．其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论．跟踪...