高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 第2课时 两条直线垂直的条件学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.3 第 2 课时 两条直线垂直的条件学习目标 1.掌握两条直线垂直的条件.2.会利用两条直线的垂直关系，求参数或直线方程.3.能解决一些简单的对称问题．知识点 两条直线垂直的条件思考 直线 l1：y＝－x＋1，直线 l2：y＝x＋1，那么 l1与 l2相互垂直吗？为什么？ 梳理 两条直线垂直对 坐 标 平 面 内 的 任 意 两 条 直 线 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 和 l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 有l1⊥l2⇔__________________.如果 B1B2≠0，则 l1的斜率 k1＝－，l2的斜率 k2＝－.又可以得出 l1⊥l2⇔________________.类型一 两条直线垂直的判定例 1 分别判断下列两直线是否垂直．(1)直线 l1经过点 A(3,4)，B(3,7)，直线 l2经过点 P(－2,4)，Q(2,4)；(2)直线 l1的斜率为，直线 l2与直线 2x＋3y＋1＝0 平行． 反思与感悟 (1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0 判断．(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 判断．(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．跟踪训练 1 (1)下列直线中与直线 2x＋y＋1＝0 垂直的是( )A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝0(2)已知定点 A(－1,3)，B(4,2)，以 A，B 为直径作圆，与 x 轴有交点 C，求交点 C 的坐标． 类型二 两条直线垂直关系的应用例 2 (1)与直线 y＝2x＋1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( )A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4(2)直线(2－m)x＋my＋3＝0 与直线 x－my－3＝0 垂直，则 m 的值为________．反思与感悟 (1)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝0(m 为参数)．(2)与直线 y＝kx＋m 平行的直线方程可设为 y＝kx＋b(b≠m)；与它垂直的直线方程可设为 y＝－x＋n(k≠0)．跟踪训练 2 求与直线 4x－3y＋5＝0 垂直，且与两坐标轴围成的△AOB 的面积为 3 的直线方程． 类型三 对称问题 例 3 (1)求点 P(x0，y0)关于点 A(a，b)的对称点 P′的坐标；(2)求直线 3x－y－4＝0 关于点(2，－1)的对称直线 l 的方程． = 反思与感悟 (1)点关于点的对称问题若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点 P(x0，y0)对称，则 P 是线段 AB 的中点，并且(2)直线关于点的对称问题若两条直线 l1，l2关于点 P 对称，则...