高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算学案（无答案）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.1.1 指数与指数幂的运算学案一、学习目标：1．理解分数指数幂的概念 ； 2. 掌握有理指数幂的运算性质；3．会对根式、分数指数幂进行互化； 4．能够应用联系观点看问题二、学法指导：1．本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若 a＞0， p 是一个无理数，则表示一个确定的实数”2．在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.3. 在掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.三、知识要点1．规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ； （2）正数的负分数指数幂的意义是 = .2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 四、教学过程：（一）复习：（提问）1．整数指数幂的运算性质： 2．根式的运算性质：①当 n 为任意正整数时，() =a.② 当 n 为奇数时，=a；当 n 为偶数时，=|a|=.（二）新课讲解：1．分数指数幂： 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，例如：若，则，， ∴ ．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是； （2）正数的负分数指数幂的意义是．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。（三）例题分析：例 1．求值： ， ， ， ．例 2． 用分数指数幂的形式表示下列各式： ， ， .解：=； =； =．例 3．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）； （2）；分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解（1） = =； （2） ==．例 4．计算下列各式：（1） （2）．分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算解：（1）== ==； （2）=．五、课堂小练 课本 P76练习1.用根式的形式表示下列各式(a＞０) 2.用分数指数幂表示下列各式...