高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.3 两条直线的位置关系[学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想.[知识链接]1.直线的倾斜角 α 的取值范围 0°≤ α ＜ 180° .2.经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k＝.3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式 . [预习导引]1.两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系,可以用方程组的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或＝≠ ( A 2B2C2≠0)有唯一解相交有一个交点A1B2－A2B1≠0或≠ ( A 2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1＝λA2,B1＝λB2,C1＝λC2(λ≠0)或＝＝( A 2B2C2≠0)(2)两条直线 l1：y＝k1x＋b1,l2：y＝k2x＋b2的位置关系,也可用两直线的斜率和在 y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示.位置关系平行重合相交一般相交垂直图示k,b 满足条件k1＝ k 2 且 b 1≠ b 2k1＝ k 2 且 b 1＝ b 2k1≠ k 2k1· k 2＝－ 1 2.两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0,有 l1⊥l2⇔A1A2＋ B 1B2＝ 0 .如果 B1B2≠0,则 l1的斜率 k1＝－,l2的斜率 k2＝－.又可以得出：l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1 .要点一 直线的交点问题例 1 求经过原点,且经过直线 2x＋3y＋8＝0 和 x－y－1＝0 的交点的直线 l 的方程.解 方法一 解方程组得所以直线 2x＋3y＋8＝0 和 x－y－1＝0 的交点坐标为(－1,－2).又直线 l 经过原点,所以直线 l 的方程为＝,即 2x－y＝0.方法二 设所求直线方程为 2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0, 直线过原点(0,0),∴8－λ＝0,λ＝8,∴直线方程为 2x＋3y＋8＋8x－8y－8＝0,10x－5y＝0,即 2x－y＝0.规律方法 本题中的方法一是通法通解.方法二利用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程,减少了运算量,因此我们必须熟练掌握这一方法,并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题.跟踪演练 1 求经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P,且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程.解 方法一 解方程组得 P(0,2).因为...