高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 1 课时 指数函数的图象及性质学习目标 1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点)．预习教材 P54 － P56 ，完成下面问题： 知识点 1 指数函数的概念一般地，函数 y＝ax( a >0 ，且 a ≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝－2x是指数函数．( )(2)函数 y＝2x＋1是指数函数．( )(3)函数 y＝(－3)x是指数函数．( )提示 (1)× 因为指数幂 2x的系数为－1，所以函数 y＝－2x不是指数函数；(2)× 因为指数不是 x，所以函数 y＝2x＋1不是指数函数；(3)× 因为底数小于 0，所以函数 y＝(－3)x不是指数函数．知识点 2 指数函数的图象及性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：R值域：(0 ，＋∞ ) 过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1当 x＞0 时，y＞1；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y＞1在 R 上是增函数在 R 上是减函数【预习评价】(1)函数 y＝2－x的图象是( )(2)函数 f(x)＝ax＋1－2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点________．解析 (1)y＝2－x＝x是(－∞，＋∞)上的单减函数，故选 B．(2)令 x＋1＝0，则 x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，则 f(x)的图象恒过点(－1，－1)．答案 (1)B (2)(－1，－1)题型一 指数函数的概念及应用【例 1】 (1)给出下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x＋1；③ y＝3x；④ y＝x3；⑤ y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．4(2)已知函数 f(x)是指数函数，且 f＝，则 f(3)＝________.解析 (1)① 中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是 x＋1，不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是 1，幂的指数是自变量 x，且只有 3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．(2)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，由 f＝a－＝5－，故 a＝5，故 f(x)＝5x，所以 f(3)＝53＝125.答案 (1)B (2)125规律方法 判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．【训练 1】 若函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，则(...