高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.4 点到直线的距离1.掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题.(重点)2.会求两条平行直线的距离.(重点)3.点到直线的距离公式的推导.(难点)[基础·初探]教材整理 1 点到直线的距离阅读教材 P87～P88“例 1”以上内容，完成下列问题.1.概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离.2.公式点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离是( )A. B. C.2 D.【解析】 由点到直线的距离公式得d＝＝.【答案】 D教材整理 2 两平行线间的距离公式阅读教材 P89“例 2”内容，完成下列问题.1.概念夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝.两直线 3x＋4y－2＝0 和 6x＋8y－5＝0 的距离等于( )A.3 B.7C.D.【解析】 直线 6x＋8y－5＝0 化为3x＋4y－＝0.故两直线平行，且两直线间的距离为：d＝＝＝.【答案】 C[小组合作型]点到直线的距离 求过点 M(－2,1)，且与 A(－1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程.【精彩点拨】 所求直线过点 M，且到两定点 A 和 B 的距离相等.解答本题可以根据几何意义分两类情况：(1)直线过线段 AB 的中点；(2)所求直线与 AB 平行，或可利用点到直线的距离公式求解.【自主解答】 法一 由题意可得 kAB＝－，线段 AB 的中点为 C(1,1)，满足条件的直线经过线段 AB 的中点或与直线 AB 平行.当直线过线段 AB 的中点时，由于 M 与 C 点的纵坐标相同，所以直线 MC 的方程为 y＝1；当直线与 AB 平行时，其斜率为－，由点斜式可得所求直线方程为y－1＝－(x＋2)，即 x＋2y＝0.综上，所求直线的方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.法二 显然所求直线的斜率存在，设直线方程为 y＝kx＋b，根据条件有：化简得：或所以或故所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.解此类题目有两种方法，一是利用数形结合的方法，过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条，根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法，它应用了点到直线的距离公式，但设所求直线的方程时，要注意考虑直线的斜率是否存在.[再练一题]1.求点 P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.【解】 (1)直线 y＝x＋化为一般式为 3x－4y＋1＝0，由点到直线的距...