2．3．1 圆的标准方程 1．了解点与圆的位置关系． 2．理解圆的定义及标准方程．3．掌握求圆的标准方程的一般方法，能根据所给条件求圆的标准方程．1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点就是圆心，定长就是半径．(2)圆的标准方程的形式：( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ．(3)求圆的方程的步骤：建系、设点、列式、化简、证明．2．点与圆的位置关系代数法：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．几何法：设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d>rd＝rd0)．解：根据圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中圆心为(a，b)，半径为 r，故(1)圆心坐标是(2，5)，半径是 3．(2)圆心坐标是(0，0)，半径是 16．(3)圆心坐标是(－1，2)，半径是．2．写出下列各圆的标准方程．(1)圆心在原点，半径为 2；(2)圆心是直线 x＋y－1＝0 与 2x－y＋3＝0 的交点，半径为．解：(1)因为圆心在原点，半径为 2，即 a＝0，b＝0，r＝2．所以圆的标准方程为 x2＋y2＝4．(2)圆心是两直线的交点，即圆心在上，所以圆心为．又因为半径为，所以圆的标准方程为＋＝．3 ． 已 知 圆 心 在 C(3 ， 4) ， 半 径 r ＝ 5 ， 求 此 圆 的 标 准 方 程 ， 并 判 断 点A(0，0)，B(1，3)是在圆上、在圆外、还是在圆内．解：法一：所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，因为点 A(0，0)与圆心 C(3，4)的距离为 d＝5，而 r＝5，d＝r，所以点 A(0，0)在圆上．因为点 B(1，3)与圆心 C(3，4)的距离为d＝＝<5，所以点 B(1，3)在圆内．法二：所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，将 A(0，0)，B(1，3)分别代入圆的方程，得(0－3)2＋(0－4)2＝25，(1－3)2＋(3－4)2＝5<25，所以点 A(0，0)在圆上，点 B(1，3)在圆内． 求圆的标准方程 求下列圆的标准方程．(1)圆心在 y 轴上，半径为 5，且过点(3，－4)；(2)求过点 A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的标准方程．【解】 (1)设圆心为 C(0，b)，则(3...
