2.3.1 圆的标准方程1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)3．掌握点与圆的位置关系．(重点)4．圆的标准方程的求解．(难点)[基础·初探]教材整理 1 圆的标准方程阅读教材 P93～P94第 2 行以上的内容，完成下列问题．1．以 C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .2．以原点为圆心，r 为半径的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．( )(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．( )(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心坐标是(2,3)，半径是 9.( )【解析】 (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．(2)错误．当 m＝0 时，不表示圆．(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心为(－2，－3)，半径为 3.【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 点与圆的位置关系阅读教材 P96“练习 A 第 2 题”的内容，完成下列问题．设点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d 与 r 的大小关系d ＞ r d ＝ r d ＜ r 已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点 P(3,2)( )A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【解析】 圆心 M(2,3)，半径 r＝2， |PM|＝＝＜r，∴点 P 在圆内．【答案】 C[小组合作型]直接法求圆的标准方程 (1)圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1(2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52【精彩点拨】 (1)设出圆心坐标，利用两点间的距离公式求圆心坐标，再写出圆的标准方程．(2)根据中点坐标公式求出直径两端点坐标，进而求出圆的半径，再写出圆的标准方程．【自主解答】 (1)设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得 b＝2.故圆的方程为 x2＋(y－2)2＝1.(2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以 a＝4，b＝－6，所以圆的半径 r＝＝，从而所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】 (1)A (2)A确定圆的标准方程只需确定...
