2．3．2 圆的一般方程 1．了解二元二次方程表示圆的条件． 2．理解圆的一般方程与标准方程的关系．3．掌握圆的一般方程的特点，能根据给定的条件求圆的一般方程．1．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．(1)当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＝ 0 时，方程表示一个点，该点的坐标为( － ， － ) ．(2)当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＜ 0 时，方程不表示任何图形．(3)当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为，半径等于，上述方程称为圆的一般方程．(4)圆的一般方程的特征是：①x2和 y2项的系数相等且不为零；② 没有 xy 这样的二次项．2．只有当① A＝C≠0，② B＝0，③＋－4＞0，即 D2＋E2－4AF＞0 时，二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 才表示圆．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．( )(2)二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 一定是某个圆的方程．( )(3)方程 x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0 表示圆，则 E≠0．( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．圆 x2＋y2－4x－1＝0 的圆心坐标及半径分别为( )A．(2，0)，5B．(2，0)，C．(0，2)，D．(2，2)，5答案：B3．如果 x2＋y2－2x＋y＋k＝0 是圆的方程，则实数 k 的取值范围是________．答案：4．过 O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)三点的圆的一般方程为________．答案：x2＋y2－3x－4y＝0 根据圆的一般方程求圆心和半径 求下列各圆的圆心坐标和半径．(1)x2＋y2－4y＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)．【解】 法一：将方程分别化为标准方程：(1)x2＋(y－2)2＝4，圆心坐标为(0，2)，半径为 2．(2)(x＋a)2＋y2＝a2，圆心坐标为(－a，0)，半径为|a|．法二：(1)因为－＝0，－＝2，所以圆心坐标为(0，2)，半径 r＝ ＝2．(2)因为－＝－a，－＝0，所以圆心坐标为(－a，0)，半径 r＝ ＝|a|．由圆的一般方程确定几何要素(1)可将圆的一般方程先转化为标准方程后，再求圆心坐标和半径．(2)由公式求半径和圆心坐标时，一定要注意圆的一般方程的形式，二次项系数相等且不为零． 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)因为 D＝1，E＝0，F＝1，D2＋E2－4F<0，所以方程(1)不表示任何图形．(2)因为 D＝2a，E＝0，F＝a2，所以 D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程(2)表示点(－a，0)．(3)两边同...
