高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2．3．4 圆与圆的位置关系 1．了解圆与圆的位置关系． 2．理解两圆位置关系的判定，掌握两圆位置关系的判定方法．3．能利用两圆的位置关系解决简单的应用问题．圆与圆的位置关系及判定已知两圆 C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，则圆心分别为 C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为 r1，r2，则两圆 C1，C2有以下位置关系：几何法位置关系代数法|C1C2|＞r1＋r2外离Δ＜0|C1C2|＝r1＋r2外切Δ＝0|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2相交Δ＞0|C1C2|＝|r1－r2|内切Δ＝0|C1C2|＜|r1－r2|内含Δ＜01．两圆 x2＋y2＝9 和 x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 的位置关系是( )A．相离 B．相交C．内切 D．外切解析：选 B．把方程 x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 化为标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，则两圆连心线的长为＝5，而 4－3<5<4＋3，故两圆相交．2．已知两圆的半径分别为方程 x2－7x＋12＝0 的两个根，如果圆心距|O1O2|＝8，则两圆的位置关系是( )A．外离 B．外切C．内切 D．相交解析：选 A．依题意 r1＋r2＝7，又|O1O2|＝8，故选 A．3．两圆 x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则 r 的值是( )A． B．5C． D．2解析：选 C．因为两圆外切，所以 ＝r＋r，所以 r＝． 判断两圆的位置关系 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x＝0．(1)当 m＝1 时，圆 C1与圆 C2什么关系？(2)是否存在 m 使得圆 C1与圆 C2内含？【解】 (1)因为 m＝1，所以两圆的方程分别可化为：C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9．C2：(x＋1)2＋y2＝1．两圆的圆心距 d＝ ＝2，又因为 r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以 r1－r2r1＋r2．所以圆 C1与圆 C2外离．两圆位置关系的判断方法(1)几何法① 计算两圆的半径 r1，r2；② 计算 r1＋r2，|r1－r2|；③ 计算两圆的圆心距 d；④ 比较 d 与 r1＋r2，|r1－r2|的大小关系；⑤ 确定两圆的位置关系．(2)代数法① 联立方程得方程组；② 消元得到关于 x 或 y 的一元二...